Kamis, 25 Agustus 2011

BIDANG TAK BERATURAN


1.1               LATAR BELAKANG
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan suatu bidang tak beraturan.Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana cara menghitung luas bidang tak beraturan.
1.2               TUJUAN
·         Menghitung luas bidang tak beraturan.
·         Mengetahui cara jenis-jenis bidang tak beraturan.
·         Mengetahui rumus bidang tak beraturan
1.3               RUMUSAN MASALAH
·         Bagaimana cara menghitung luas bidang tak beraturan dengan aturan TRIPODA/TROPESIUM.
·         Bagaimana cara menghitung luas bidang tak beraturan dengan aturan MID ORDINAL/ORDINAL TENGAH
·         Bagaimana cara menghitung luas bidang tak beraturan dengan aturan SIMPSON
1.4               DASAR TEORI
Dalam matematika terdapat 3 aturan yang digunakan untuk menghitung luas bidang tak beraturan yaitu :

Besarnya Gaya Gerak Listrik

Besarnya Gaya Gerak Listrik
          Besarnya GGL (Gaya Gerak Listrik) bergantung besarnya kecepatan perubahan fluks magnetik.  Untuk memenuhi hukum kekekalan energi, maka arah arus listrik yang terjadi menyebabkan fluks magnetik imbas yang melawan perubahan fluks magnetik asal.  Ini dinyatakan oleh Lenz sebagai berikut:
ARAH EFEK APAPUN DARI INDUKSI MAGNETIK YANG TERJADI HARUS MELAWAN PENYEBAB EFEK TSB.

Arah Gaya Gerak Listrik


2.Arah Gaya Gerak Listrik
Prinsip terbentuknya gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah penghantar merupakan peristiwa induksi seperti gambar di samping.




Apabila sebatang penghantar digerak-gerakkan sedemikian rupa dalam medan magnet sehingga memotong garis-garis gaya magnet, maka pada penghantar tersebut akan terbentuk GGL induksi.

http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/aturan-arah-ggl-dengan-telapak-tangan-kanan.png?w=270&h=152Arah gerak GGL induksi yang terjadi ditunjukkan dengan aturan tangan kanan sebagai berikut (perhatikan gambar) :
Bila telapak tangan kanan dibuka sedemikian rupa sehingga ibu jari dan keempat jari lainnya saling tegak lurus (900), maka ibu jari menunjukkan arah gerak penghantar (F) sedangkan garis yang menembus telapak tangan kanan adalah garis gaya (medan) magnit (Φ) dan empat jari lainnya menunjukkan arah GGL induksi yang terjadi (e), perhatikan gambar di samping.
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/percobaan-faraday2.png?w=299&h=155Untuk lebih memahami prinsip terbentuknya GGL induksi perhatikan percobaan Faraday seperti pada gambar di samping.
Jika batang magnet didorong masuk, jarum galvanometer G akan bergerak dan jika mendorongnya dihentikan, jarum galvanometer akan diam.
Demikian pula sebaliknya, jika batang magnet diubah arah gerakannya (ditarik), jarum galvanometer akan bergerak sesaat dan kembali diam jika gerakan batang magnet dihentikan dan gerakan jarum galvanometer mempunyai arah yang berlawanan dengan arah gerakan semula.
Bergeraknya jarum galvanometer tersebut disebabkan oleh adanya GGL induksi pada kumparan dan besar GGL induksi yang terjadi sesuai dengan hukum Faraday II adalah :
Besarnya GGL induksi yang terjadi dalam suatu penghantar atau rangkaian berbanding lurus dengan kecepatan perubahan flux magnet yang dilingkupinya. Secara matematis dituliskan : http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/rumus-ggl-sebatang-penghantar.png?w=105&h=38

Jika penghantar tersebut merupakan sebuah kumparan dengan N lilitan, maka besar GGL induksi yang terjadi adalah :
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/rumus-ggl-pada-kumparan-dengan-n-lilitan1.png?w=112&h=45Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan persesuaian dengan hukum Lenz sebagai berikut  :
Arah arus induksi dalam penghantar sedemikian rupa sehingga medan magnet yang dihasilkan melawan perubahan garis-garis gaya maget yang menimbulkannya.
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/kumparan-dengan-n-lilitan.png?w=240&h=234Gambar di samping adalah sebuah kumparan dengan N lilitan yang diputar pada suatu sumbu dalam medan magnet homogen.
Saat kumparan pada posisi A – B (lihat gambar A dan gambar B), fluks magnet (Ф) yang berhasil dilingkupi adalah maksimum (Фm).
Tetapi saat kumparan diputar berlawanan arah jarum jam sejauh α dan berada posisi A’ – B’ maka fluks magnet   yang  berhasil  dilingkupi  hanya  sebesar  :
Ф  = Фm cos α.     . . . .  (1)
Bila kumparan kumparan tersebut diputar dengan kecepatan ω dan perubahan dari posisi AB ke posisi A’ B’ ditempuh dalam waktu t detik, maka besar sudut yang ditempuh adalah   α = ω . t.
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/kumparan-membentuk-sudut-terhadap-garis-netral.png?w=300&h=225Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besar flux magnet yang dapat dilingkupi oleh kumparan setiap saatnya adalah :
Ф  = Фm cos ω . t   . . . .  (2)
Sehingga besar GGL induksi yang terjadi setiap saatnya dapat dihitung sbb :
e = N.Фm sin ωt. ω    . . . .  (3)
e = ω.N.Фm sin ωt    . . . .   (4)
Dari persamaan di atas terlihat bahwa GGL induksi (tegangan) e merupakan fungsi sinus.
Hal ini berarti bahwa tegangan e akan mencapai harga maksimum pada saat sin ωt  = 1.
Dengan demikian besarnya tegangan maksimum dapat dihitung sebagai berikut :
Em = ω.N.Фm    . . . .   (5)
Sehingga persamaan (4) berubah menjadi :
e = Em sin ωt . . . .   (6)
Bila tegangan ini dihubungkan dengan beban resistif, maka arus akan mengalir dan persamaan arusnya dapat ditulis sebagai berikut :
i = Im sin ωt . . . .   (7)
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/gelombang-sinus-2.png?w=264&h=165Berdasarkan uraian di atas dapat dipahami, bahwa jika  kumparan  di atas  diputar sejauh 2π radian (3600), maka tegangan yang terjadi akan berbentuk gelombang sinus seperti pada gambar di samping dan dari gambar tersebut terlihat bahwa tegangan akan  mencapai  harga  maksimumnya pada  saat :
http://ab11ae.files.wordpress.com/2010/05/posisi-maksimum-gelombang.png?w=354&h=41
karena pada saat tersebut nilai sinusnya sama dengan satu dan minus satu.
Harga maksimum disebut juga dengan harga puncak (peak value) atau amplitudo.
Sedangkan harga maksimum positif ke maksimum negatif disebut dengan harga puncak ke puncak (peak to peak value).

GAYA GERAK LISTRIK (GGL)


1.GAYA GERAK LISTRIK (GGL)
Michael Faraday (1791-1867), seorang ilmuwan berkebangsaan Inggris, membuat hipotesis (dugaan) bahwa medan magnet seharusnya dapat menimbulkan arus listrik. Untuk membuktikan kebenaran hipotesis Faraday.
Berdasarkan percobaan, ditunjukkan bahwa gerakan magnet di dalam kumparan menyebabkan jarum galvanometer menyimpang. Jika kutub utara magnet digerakkan mendekati kumparan, jarum galvanometer menyimpang ke kanan. Jika magnet diam dalam kumparan, jarum galvanometer tidak menyimpang. Jika kutub utara magnet digerakkan menjauhi kumparan, jarum galvanometer menyimpang ke kiri. Penyimpangan jarum galvanometer tersebut menunjukkan bahwa pada kedua ujung kumparan terdapat arus listrik. Peristiwa timbulnya arus listrik seperti itulah yang disebut induksi elektromagnetik. Adapun beda potensial yang timbul pada ujung kumparan disebut gaya gerak listrik (GGL) induksi.
Terjadinya GGL induksi dapat dijelaskan seperti berikut. Jika kutub utara magnet didekatkan ke kumparan. Jumlah garis gaya yang masuk kumparan makin banyak. Perubahan jumlah garis gaya itulah yang menyebabkan terjadinya penyimpangan jarum galvanometer. Hal yang sama juga akan terjadi jika magnet digerakkan keluar dari kumparan. Akan tetapi, arah simpangan jarum galvanometer berlawanan dengan penyimpangan semula. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa penyebab timbulnya GGL induksi adalah perubahan garis gaya magnet yang dilingkupi oleh kumparan.
Menurut Faraday, besar GGL induksi pada kedua ujung kumparan sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi kumparan. Artinya, makin cepat terjadinya perubahan fluks magnetik, makin besar GGL induksi yang timbul. Adapun yang dimaksud fluks nmgnetik adalah banyaknya garis gaya magnet yang menembus suatu bidang.